lunedì 11 febbraio 2008

SPAZIO E TEMPO (2)

La superficie di una sfera è uno spazio a due dimensioni. Le linee rette (o geodetiche) sulla superficie di una sfera corrispondono alle linee di cerchio massimo: ogni linea chiusa che divide esattamente in due la sfera è una linea di cerchio massimo. La curvatura dello spazio a due dimensioni sulla superficie di una sfera salta fuori quando devo disegnare un triangolo con tre segmenti di geodetiche. Infatti più il triangolo è grande e più la somma degli angoli con cui si intersecheranno le geodetiche sarà grande (più grande dei tradizionali 180 gradi).
Ma per rappresentare il nostro mondo non bastano due dimensioni spaziali come possono essere quelle della superficie di una sfera. Ne occorrono almeno tre. E qui non c'è rappresentazione grafica che possa aiutarci a immaginare uno spazio curvo a tre dimensioni. I matematici sono aiutati in questo, perché per loro i punti geometrici possono diventare facilmente dei numeri e lo spazio curvo a tre dimensioni è rappresentabile matematicamente con i numeri. E poi non è detto che lo spazio curvo dell'universo sia così regolare come è regolare la curvatura della superficie di una sfera. In effetti si immagina che l'universo abbia una struttura tradizionale (a curvatura zero) là dove si sia distanti da grandi masse e la curvatura inizia ad aumentare avvicinandosi alle grandi masse come il sole e la terra. Curvatura uguale a gravità, ed è per questo che i corpi e la luce sono attratti dalle grandi masse come il sole e la terra. Invece di procedere diritto, un satellite o un raggio di luce, passando vicino al sole incurva la sua traiettoria verso il sole. A tutto rigore non si parla di spazio curvo, ma di spazio-tempo curvo, essendo anche il tempo una dimensione che ha un trattamento matematico speciale rispetto allo spazio. Sembra astruso immaginare una curvatura del tempo così come dello spazio, ma non lo è quando queste cose sono rappresentate dai matematici con dei numeri. In sostanza ciò si riduce a questo: se fosse curvo solo lo spazio e non lo spazio-tempo, allora ogni corpo che transita accanto al sole o alla terra dovrebbe seguire sempre la stessa linea curva. E invece non è così, perché più il corpo è veloce e più si sottrae alla curvatura e tende a procedere diritto e più il corpo è lento e più incurva la sua traiettoria verso il sole o verso la terra.

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