martedì 28 aprile 2009

19 - 9 - 1991

Nella mia vita ho sperimentato una gioia paradisiaca. E' capitato solo una volta. Quell'esperienza non si è mai più ripetuta ma sono sicuro che la ritroverò quando sarò nel paradiso di Dio e per sempre. E' capitata in seguito a un mio sforzo sostenuto e prolungato di seguire con le potenze dell'anima un cammino che Dio aveva preparato per me. Seguire questo cammino era come affidarsi a Lui al di sopra di un abisso vertiginoso. A un tratto Dio ha deciso di ricompensare questo mio abbandono in Lui ed è subentrata all'improvviso una quantità di gioia inesprimibile. Era come se io fossi in un oceano di calma e di gioia paradisiache. Mi sembrava che questo oceano di Pace e di Gioia esistesse lì da sempre e fosse sempre lì presente, solo che a noi non ci è dato di vederlo. Avvertii che tutta questa gioia e pace veniva solo dalla presenza sorridente di Gesù Cristo che si manifestava al centro del mio petto. Come dice il poeta Dante Alighieri, non si può ridire quell'esperienza.

Nel ciel che più de la sua luce prende
fu' io, e vidi cose che ridire
né sa né può chi di là sù discende;
perché appressando sé al suo disire,
nostro intelletto si profonda tanto,
che dietro la memoria non può ire. (Par I, 4-9)

Io non sono stato in paradiso come Dante, ma ho vissuto un'esperienza di paradiso stando qui sulla terra. Seguendo le parole del poeta: “dietro la memoria non può andare”. Non posso fare ritornare quella gioia solo cercando di ricordarla, ma sempre mi ricorderò che ho sperimentato quella gioia paradisiaca. Ero in compagnia di un mio amico. Poi uscimmo per andare in una pizzeria. Ero un po' in imbarazzo perché non so quanto di questa gioia divina trasparisse attraverso il mio volto. Parlammo, poi il mio amico mi manifestò una cosa che per lui era fonte di preoccupazione: l'inferno.
Io pensavo che con me ora era il paradiso e non avrebbe dovuto esserci altro che il paradiso, quindi gli dissi: “Tu vuoi andare all'inferno?”. “No” lui rispose. “E allora non hai di che preoccuparti” dissi io. Questa presenza di Gesù Cristo al centro del mio petto era una presenza viva, era Gesù Cristo che si univa a me. Lui subentrava nelle potenze della mia anima e subentrava nei miei movimenti e nelle mie parole. Io mi sentivo immerso in Lui e il tutto avveniva in questa gioia paradisiaca. Così Gesù Cristo rimase unito a me per sempre, fino ad adesso, anche se non si manifesta più con quella gioia, ma Egli è sostanzialmente presente come lo era allora. Così fino ad adesso Egli è presente in me in tutto ciò che faccio, nei miei movimenti e nelle mie parole. Entrammo poi in un bar e si sentiva alla radio una canzone di Antonello Venditti: “...stasera mi sembra che... il tempo si sia fermato qui..”. A un tratto pensai alla ragazza di cui nonostante tutto continuavo a essere innamorato e mi meravigliai di come in tutto quel paradiso potesse trovare posto ancora il sentimento d'amore per una donna. Pensavo che avrei voluto che lei fosse lì con me in quel paradiso in cui io ero. Tornato a casa pensai: devo vedere oggi che giorno è. Senz'altro, pensai, ci deve essere un segno nella data che indichi che questo è un giorno speciale. Io cerco sempre i segni in tutto ciò che accade. Guardai: era da poco passata la mezzanotte e quindi era il 19-9-1991. Rimasi stupefatto: infatti 19-9-1991 letto all'incontrario rimane uguale. Scrissi su un foglio per lettera: oggi Dio ha sposato la mia anima.
Ma ancora più stupefacente è che io ho vissuto questa esperienza il giorno 18 settembre, che è il giorno della festa della Madonna della Stella di Rivoli.
Quell'oceano di Pace e di Gioia se ne andò piano così come era venuto. Il giorno seguente era un giorno come gli altri e in più sentivo il vuoto che aveva lasciato quella gioia indescrivibile.

sabato 25 aprile 2009

L'intervento di Berlusconi ovvero: L'ELOGIO DELL'OPPORTUNISMO!

Il premier Berlusconi che ha voluto partecipare alla celebrazione del 25 Aprile, francamente poteva anche stare a casa e così evitare di proferire cose insulse. Infatti ha voluto ricordare anche quelli della Repubblica di Salò, “coloro che hanno combattuto dalla parte sbagliata, sapendo che la loro causa era già persa”. Allora secondo lui, è questo il motivo per il quale erano dalla parte sbagliata, “perché la loro causa era già persa” e non perché erano dei fascisti! Mentre invece, sempre secondo lui, erano dalla parte giusta coloro che si sono schierati con il più forte di quel momento, gli alleati anglo-americani, che ci hanno liberato! E lo sappiamo il debito che il premier sente verso gli americani, tanto che non ha esitato a schierarsi a favore delle guerre di Bush! Mi domando, se mai gli alleati anglo-americani si fossero rivelati perdenti e se i fascisti avessero vinto, quale sarebbe stata, secondo Berlusconi, la parte “giusta” e la parte “sbagliata”!

lunedì 20 aprile 2009

I JUST CALLED TO SAY I LOVE YOU - Ti ho chiamato solo per dirti che ti amo!

I JUST CALLED TO SAY I LOVE YOU, Stevie Wonder

No New Year's Day to celebrate
No chocolate covered candy hearts to give away
No first of spring
No song to sing
In fact here's just another ordinary day
No April rain
No flowers bloom
No wedding Saturday within the month of June
But what it is, is something true
Made up of these three words that I must say to you
I just called to say I love you
I just called to say how much I care
I just called to say I love you
And I mean it from the bottom of my heart
No summer's high
No warm July
No harvest moon to light one tender August night
No autumn breeze
No falling leaves
Not even time for birds to fly to southern skies
No Libra sun
No Halloween
No giving thanks to all the Christmas joy you bring
But what it is, though old so new
To fill your heart like no three words could ever do
I just called to say I love you
I just called to say how much I care, I do
I just called to say I love you
And I mean it from the bottom of my heart
I just called to say I love you
I just called to say how much I care, I do
I just called to say I love you
And I mean it from the bottom of my heart, of my heart,
of my heart
I just called to say I love you
I just called to say how much I care, I do
I just called to say I love you
And I mean it from the bottom of my heart, of my heart,
baby of my heart

TI HO CHIAMATO SOLO PER DIRTI CHE TI AMO

Nessun ultimo dell'anno da festeggiare
niente cuori canditi ricoperti di cioccolato da regalare
niente primo giorno di primavera
nessuna canzone da cantare
infatti è proprio un giorno qualsiasi.
Niente pioggia di aprile
niente fiori che sbocciano
nessun matrimonio di sabato nel mese di giugno
ma che cos'è
è qualcosa di vero fatto
con queste tre parole che ti devo dire.
Ti ho chiamato solo per dirti che ti amo
ti ho chiamato per dirti quanto tengo a te
ti ho chiamato solo per dirti che ti amo
e lo dico dal profondo del cuore.
Niente alta estate, nessun caldo luglio
nessuna luna del raccolto per illuminare una tenera notte d'agosto
niente brezza d'autunno, niente foglie che cadono
non è neanche il momento per gli uccelli di volare nel cielo del sud.
Niente sole nella Bilancia, niente Halloween
niente ringraziamenti per tutti gli auguri di natale che hai fatto
ma che cos'è, così vecchio eppure così nuovo
riempire il tuo cuore come mai tre parole potrebbero fare.
Ti ho chiamato solo per dirti che ti amo
ti ho chiamato per dirti quanto tengo a te
ti ho chiamato solo per dirti che ti amo
e lo dico dal profondo del cuore.


Ti ho chiamato solo per dirti che ti amo!
Niente pioggia d'aprile
Niente primavera
Niente matrimonio
Nessuna occasione da festeggiare
né cioccolatini da regalare!
Queste sono cose del passato
Queste sono cose fatte per innamorarsi
e per fare innamorare!
Ora niente di tutto questo!
Ora c'è l'amore!
Ti ho chiamato solo per dirti che ti amo!
Non ho bisogno di vedere niente!
Ti ho chiamato solo per dirti che ti amo!
L'amore che è maturo

non ha più bisogno di tutte queste cose!
Bravo Stevie Wonder!
Wonder song!

domenica 19 aprile 2009

NELLA MATEMATICA A VOLTE E' NECESSARIA MOLTA IMMAGINAZIONE!

Quanto fa 5 – 2? Risposta: 3.
E 2 – 5? Risposta: -3.
Ma che cosa significa un numero negativo? Come si fa a contare ciò che non c'è? Esistono forse -3 mele? -3 euro? Ecco che dagli oggetti reali si passa a concepire come reali degli oggetti immaginari. Io ho -1000 euro significa che sono debitore verso qualcuno di 1000 euro. Se si mettono i numeri positivi crescenti su una retta, allora dall'altra parte della retta, prima dello zero, avremo, in maniera simmetrica, i numeri negativi. Con una semiretta, da 0 a infinito, abbiamo i numeri positivi, invece, con una retta intera, infinita da entrambi i lati, abbiamo tutti i numeri. E in mezzo ai numeri interi, positivi e negativi, abbiamo i numeri frazionari 1/3, 2/5, -13251/11......., e i numeri irrazionali (che non sono esprimibili come rapporto di due numeri interi) come la radice quadrata di 2, il pi greco.......... La radice quadrata di 2 è quel numero che, elevato al quadrato dà 2. Sulla retta dei numeri ha il suo posto ben preciso, sebbene non si possa esprimere come rapporto tra due interi ed ha infinite cifre che si susseguono dopo la virgola, senza nessuna ripetizione periodica, quindi
è calcolabile con una precisione infinita e quindi ha il suo posto preciso sulla retta dei numeri (sembra incredibile ma è così!). Per avere un'idea della precisione di questa lunghezza è sufficiente figurarsi mentalmente la diagonale di un quadrato, che, rispetto a un suo lato è lunga esattamente la radice quadrata di 2 ossia 1.4142135......
Quanto fa -3 x 5? E' facile, basta ripetere il -3 per 5 volte sull'asse negativo per avere -15.
E quanto fa -3 x -5? C'è il doppio segno meno e perciò doppia inversione di asse e il segno resta positivo. Risultato: +15. (Questa regola:
meno per meno = più resta confermata anche dall'applicazione della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma e quindi la struttura dell'edificio matematico rimane in piedi anche introducendo una regola apparentemente bizzarra come meno per meno = più).
Ecco: introducendo regole nuove e apparentemente bizzarre bisogna unicamente preoccuparsi che l'edificio matematico resti in piedi e che resti coerente con se stesso senza che si venga condotti a delle contraddizioni (incoerenze) in alcun modo.
Essendo che -3 x -3 = 9 e allo stesso modo 3 x 3 = 9 allora la radice quadrata di un numero dà un risultato doppio, oppure
ha due soluzioni, che dir si voglia: la soluzione positiva e quella negativa. 9 = ±3
E, allo stesso modo, appare chiaro che non possono esserci radici quadrate di numeri negativi,
perché qualsiasi numero, o positivo o negativo, elevato al quadrato dà un numero positivo! A meno di non volere introdurre una nuova regola matematica, o meglio una nuova entità matematica! Questa nuova entità, chiamata i, sarebbe quel numero (entità) che, moltiplicato per se stesso, dà come risultato -1.
i
x i = -1
In questo modo si possono assegnare dei valori alle radici quadrate di tutti i numeri negativi! Per esempio
-9 = ± 3 x i ( = ± 3i)
A che cosa serve questo artificio? Non si poteva essere contenti del fatto, già piuttosto artificioso da un certo punto di vista, che
meno per meno fa più e, per salvaguardare ancora meglio questa preziosa regola, bandire una volta per tutte le radici quadrate di numeri negativi? In realtà, l'introduzione di questi numeri, chiamati numeri immaginari, è stata una delle più feconde innovazioni nella matematica! Una innovazione che, pur non chiarendo in maniera soddisfacente il significato logico del suo stesso esistere (radice quadrata di -1?), ha portato a un allargamento dell'edificio matematico, il quale, a sua volta, così allargato, ha contribuito a risolvere dei problemi prima irrisolti! Questi numeri immaginari sono tutti i numeri moltiplicati per i, per questa entità che rappresenta la radice quadrata di -1. Questi nuovi numeri non possono trovare posto sulla retta infinita dei numeri che già conosciamo, essendo questa retta infinita già tutta occupata dai numeri reali, per distinguerli da quelli immaginari. Allora i numeri immaginari si rappresentano su una retta infinita che interseca perpendicolarmente, nel punto dello zero, la retta dei numeri reali. In questo modo, ogni punto del piano, è individuabile da due numeri: un numero reale e un numero immaginario (come nella battaglia navale) e rappresenta un numero cosidetto numero complesso, cioè formato da una coppia di numeri: un numero reale più un numero immaginario. Il numero complesso 2 + 3i è rappresentato da quel punto del piano le cui perpendicolari ai due assi cadono sul punto 2 dell'asse dei numeri reali e sul punto 3 dell'asse dei numeri immaginari. E' molto semplice. Sommare tra di loro due numeri complessi è anche molto semplice: è sufficiente sommare separatamente le due parti, quella reale e quella immaginaria. Per esempio (2 + 3i) + (5 – 6i) = 7 – 3i (per somma naturalmente si intende somma algebrica ossia somma tra numeri che sono dotati di segno e perciò riguarda anche la differenza!). Moltiplicare tra di loro due numeri complessi è un po' più complicato, ma solo un po', e allo stesso modo è anche più interessante!
Bisogna ricordarsi che, per la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma, rimane sempre vero che (a + b)
x (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d = ab + ad + bc + bd. Se vogliamo calcolare, per esempio (2 + 3i) x (5 – 6i) abbiamo
(2 + 3i)
x (5 – 6i) = 2 x 5 + 2 x -6i + 3i x 5 + 3i x -6i = 10 -12i +15i +18 = 28 + 3i. L'ultimo dei 4 termini, il numero 18, è stato ottenuto perché 3i x -6i = -18i² e i² = -1. Quello che non salta fuori da questa accozzaglia di numeri è una importante proprietà geometrica del prodotto di numeri complessi e per verificarla bisogna disegnarne la rappresentazione grafica sul piano. Se chiamiamo modulo quel segmento che unisce un numero complesso a + ib con l'origine degli assi (dove essi si intersecano) e se chiamiamo fase quell'angolo sotteso dall'asse reale positivo e il modulo, allora questa importante proprietà geometrica dice che, nel prodotto di due numeri complessi, il numero complesso risultante avrà come modulo il prodotto dei moduli e come fase la somma delle singole fasi! In particolare risulta che per moltiplicare un numero complesso ripetutamente per se stesso, basta moltiplicare il modulo per se stesso e fare ruotare la fase ogni volta del medesimo angolo di partenza! Allora per estrarre la radice, diciamo 12° (un numero qualunque), di un numero complesso, è sufficiente dividere il piano in 12 angoli uguali. Ognuna di queste divisioni, ripetuta 12 volte per se stessa, si ricondurrà a sovrapporsi al numero complesso di partenza, ogni divisione avendoci girato intorno rispettivamente 1 volta, 2,3,4,5,6....12(o zero) volte!

martedì 14 aprile 2009

ANCORA SULLE SOMME INFINITE............

Premetto che chi ha vissuto bene senza leggere il post precedente può tranquillamente vivere altrettanto bene senza leggere questo post, il quale intende precisare ulteriormente il significato del precedente.
Quando in matematica si parla di somme infinite o di prodotti infiniti bisogna andarci cauti. Che cosa significa una somma infinita? Possiamo forse sommare infiniti termini? In matematica tutto deve essere definito in modo rigoroso. Ecco che i matematici hanno inventato i termini corretti per interpretare il significato di queste somme infinite.
Dire che la somma infinita 1 + 1/2+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...... = 2, in termini matematici significa questo: per ogni numero ε preso piccolo a piacere esiste sempre un numero di termini N tale che la differenza tra il valore 2 e la somma 1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ..... + 1/2N è minore di ε. Questo significa che ci si può avvicinare quanto si vuole al valore 2.
Allo stesso modo, dire che la somma infinita 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ............. diverge,
ossia tende a infinito, in termini matematici significa: per ogni numero n preso grande a piacere, esiste sempre un numero di termini N tale che la somma 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + .... + 1/N è maggiore di n. Questo significa che la serie cresce indefinitamente. Tutte e due le serie crescono sempre. Una non supererà mai il valore di 2 e l'altra crescerà indefinitamente senza un limite.
Consideriamo l'uguaglianza del post precedente, uguaglianza che stabilisce che i numeri primi sono in numero infinito.

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ......+ 1/N + ...... + ...... = (1 + 1/2 + 1/22 + 1/23+ .....) x (1 + 1/3 + 1/32 + 1/33 + ......) x (1 + 1/5 + 1/52 + 1/53 + .....) x (1 + 1/p + 1/p2 + 1/p3 + ......) x (..........) x (.........) x .........

Sappiamo che, assumendo N termini, in numero finito, per la serie armonica a sinistra dell'uguaglianza, occorrono un certo numero di termini, sempre in numero finito, in ognuna delle parentesi a destra dell'uguaglianza, in modo da potere costruire tutti i denominatori da 1 a N. In realtà a destra dell'uguaglianza ci sarà sempre qualche termine in più, il cui denominatore supera N e quindi non si potrà scrivere un'uguaglianza perfetta che riguardi un numero finito di termini (in realtà bisognerebbe scrivere < (minore) invece di =). Però si può vedere chiaramente che, per quanti termini si prendano, ognuno dei valori racchiuso nelle parentesi sarà sempre minore di un fissato valore finito, infatti tutte queste serie convergono a valori finiti. Quindi le parentesi (ossia i numeri primi) non potranno essere in numero finito, perché questo formerebbe un fissato valore finito del prodotto, valore insuperabile, e si può prendere sempre un numero di termini N della serie armonica in modo da superare questo valore finito, perché la serie armonica sappiamo essere divergente.

DA EUCLIDE A EULERO PASSANDO PER UNA SERIE DI INFINITI NUMERI PRIMI

Già Euclide dimostrò, in maniera semplice, nel 300 a.C. circa, che i numeri primi sono in numero infinito. Ma nel '700 il grande matematico Eulero ottenne, sorprendentemente, una dimostrazione di questo fatto in maniera del tutto diversa da quella di Euclide. (Evidentemente era destino che chiunque fosse stato a dimostrare questo fatto, il suo cognome dovesse incominciare con Eu......). Ora ci accingiamo a seguire questa dimostrazione di Eulero. Se pensate di poter vivere lo stesso senza aver bisogno di seguire questa dimostrazione, allora potete saltare questo post! La dimostrazione è la seguente: si consideri la cosidetta serie armonica. La serie armonica è quella serie data dalla somma infinita di termini 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ........... Una somma infinita di termini può anche dare un risultato non infinito, ma non è questo il caso. Invece nel caso della serie 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ........ , per esempio, dove il valore di ogni termine è esattamente la metà del valore del termine precedente, il risultato non diverge a infinito ma converge verso un numero preciso, che è il numero 2. Cioè ci si può avvicinare quanto si vuole al valore 2, però senza mai raggiungerlo. Nel caso della serie armonica 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ..........., invece, il risultato continua a crescere indefinitamente all'infinito, e non è difficile dimostrarlo, seppure lentamente. Ma noi, per il momento, assumiamo che 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ........... =  (infinito) come dato di fatto, riservandoci di dimostrarlo all'ultimo. E dedichiamoci, su questa base, a dimostrare che i numeri primi sono infiniti. Per ottenere la dimostrazione che cerchiamo, bisogna riscrivere la serie armonica in maniera differente. Infatti la serie armonica si può anche riscrivere così: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ........... = (1+1/2+1/22+1/23+1/24+......)x(1+1/3+1/32+1/33+1/34+......)x(1+1/5+1/52+1/53+1/54+......)
x(1+1/p+1/p
2+1/p3+1/p4+.......)x(.................)x(.................)x......

Che cos'è questo? Rinchiusa nella prima parentesi c'è la serie 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ........, serie che abbiamo già visto che converge al valore 2. Questa serie è moltiplicata per altre serie successive nelle quali ogni termine è, rispettivamente, un terzo del termine precedente, un quinto, 1/p, ......... , dove p è il successivo numero primo e cioè 7. Nelle parentesi che seguono si prendono in considerazione, dopo p, tutti gli altri numeri primi, che ancora non sappiamo se sono infiniti o finiti, non avendolo ancora dimostrato (!). Non è difficile riconoscere che questa espressione a destra dell'uguaglianza equivale a quella a sinistra, e cioè a 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ..........., se si considera che (a+b+....) x (c+ d+.....) = ac + ad + bc + bd (= a x c + a x d + b x c + b x d, per la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma). E se si considera anche che tutti i numeri interi, da 1 a infinito, si possono scrivere come tutte le diverse combinazioni di prodotti di numeri primi! Così tutti i numeri 2,3,4,5..... a denominatore, a sinistra dell'uguaglianza, ce li abbiamo a denominatore a destra dell'uguaglianza!

Come è vero che la serie 1+1/2+1/22+1/23+1/24+...... converge (al valore 2), così è altrettanto vero che convergono, a un valore finito, tutte le altre serie: 1+1/3+1/32+1/33+1/34+......, 1+1/5+1/52+1/53+1/54+......, ecc...., essendo che tutti i valori dei loro termini sono, rispettivamente, più piccoli dei valori 1, 1/2, 1/22, 1/23, 1/24

Ossia tutte le parentesi contengono, dentro di loro, un valore finito. Perciò, essendo che il valore a sinistra dell'uguaglianza tende a infinito (serie armonica), perché il valore a destra dell'uguaglianza tenda a infinito, è necessario che le parentesi siano in numero infinito, e cioè che i numeri primi siano infiniti! c.v.d. (che vi avevo detto?) Ci rimane da dimostrare solo che la serie armonica non può convergere a un valore finito, ma il suo valore cresce indefinitamente.

Dunque non ci rimane che riscrivere la serie armonica in questo modo:

1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) + (........... ...) + (........ ...) + ............

in maniera che i termini dentro le parentesi siano in numero di 2,4,8,....secondo le potenze di 2. Si dimostra facilmente che ogni parentesi racchiude un valore che è sicuramente maggiore di 1/2, perché la serie armonica è sicuramente maggiore di questa serie: 1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + (1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16) + (........... ...) + (........ ...) + ............ dove ogni valore racchiuso nelle parentesi è uguale esattamente a 1/2.
Infatti 1/3 è maggiore di 1/4.
1/5, 1/6, 1/7 sono tutti maggiori di 1/8.
1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15 sono tutti maggiori di 1/16 e via di seguito.
Quindi la serie armonica può essere riscritta come una somma infinita di termini sicuramente maggiori di 1/2 e per questo fatto sicuramente crescerà indefinitamente e non convergerà verso nessun numero finito.

sabato 11 aprile 2009

TRATTASI ANCORA DI INSIEMI INFINITI..........

Trattasi ancora di insiemi infiniti. E' ciò che avvicina un'attività umana, come la matematica, all'infinito e cioè al trascendente. In effetti è quello che rende interessante la matematica, il fatto di potersi occupare di insiemi infiniti, di potere stabilire regole che valgono per un insieme infinito, di potere spaziare per uno spazio infinito dei numeri, come viaggiare con un'astronave virtuale verso insiemi sempre più grandi di numeri, verso l'ignoto senza limiti e scoprire sempre cose nuove. Trattando sempre di numeri primi, una delle tante domande che tengono e hanno tenuto impegnati i matematici è la seguente: esistono infinite coppie di numeri primi gemelli? I numeri primi gemelli sono quelle coppie di numeri primi che distano tra loro solo di due unità, come 5-7, 11-13, 17-19, 41-43, 101-103........ Andando avanti con i numeri si trovano, si sono trovate sempre, coppie di numeri primi gemelli, fino a dove è stato possibile spingersi in avanti. La domanda è: sono infinite queste coppie di numeri, cioè sarà sempre possibile trovare una coppia più grande di quella precedente? In fondo è una domanda semplice e probabilmente proprio la semplicità della domanda, in unione al fatto di non essere mai riusciti a trovare una risposta, ha tenuto e mantiene vivo l'interesse dei matematici. I matematici fanno matematica per puro diletto, per andare a caccia di risposte a domande a cui nessuno prima aveva saputo rispondere, però non si può mai sapere se la risposta a un qualsiasi quesito potrà avere dei risvolti pratici, come nel caso del sistema RSA di crittografia trattato nel post precedente. Godel, nel 1931, aveva dimostrato che ci sono verità matematiche che non potranno mai essere dimostrate! ( vedi posts: KURT GODEL      KURT GODEL (2)      KURT GODEL (3) ). Una verità indimostrabile potrebbe essere proprio quella che riguarda il numero (infinito o finito) dei numeri primi gemelli! Forse, in base a ciò che ha scoperto Godel, non potremo mai sapere se queste coppie di primi gemelli sono in numero finito o se sono in numero infinito! A questo punto è doveroso fare una precisazione: nel post KURT GODEL (2) ho scritto:non si può neanche sapere quali siano queste verità non dimostrabili, proprio perchè non riusciremo mai a sapere che sono delle “verità”. Infatti se sapessimo che sono delle verità allora le avremmo dimostrate.” Dal punto di vista logico, quello che ho scritto è esatto, però non rende esattamente l'idea ed è bene precisare. Io sto imparando queste cose dalle pubblicazioni divulgative (auspicando di entrare un giorno nei dettagli più tecnici) ed è giusto che io precisi meglio quello che vado imparando. Mettiamo il caso che un giorno si scopra questa verità: non è possibile decidere (scoprire) se i numeri primi gemelli sono finiti o se sono infiniti. Allora questa verità sarebbe senza dubbio vera, però riguarderebbe un'altra verità, della quale non si potrebbe sapere se essa è vera o meno. E cioè non si potrebbe mai sapere se i primi gemelli sono in numero finito o infinito. E quindi sarebbe in qualche modo possibile sapere che cosa riguardano queste verità indimostrabili! (Mi rendo conto che è un ragionamento arzigogolato e che potrebbe apparire anche contorto, però l'argomento in se stesso è ostico ed è quello che ritengo di avere capito e ritenevo doveroso fare questa precisazione!) Se imparerò o disimparerò qualche altra cosa cercherò di farlo presente!

mercoledì 8 aprile 2009

IL MISTERO DEI NUMERI PRIMI (ovvero: è più facile comporre che scomporre).

I numeri primi hanno costituito da sempre uno dei più difficili campi di indagine dei matematici. Per esempio i matematici hanno da sempre cercato una semplice formula o procedimento che sia in grado di “sfornare”, per così dire, in sequenza i numeri primi, però non l'hanno mai trovato. Ricordiamo che un numero primo è un numero intero che è divisibile solo per se stesso e per uno. A fianco di questa “osticità” dei numeri primi, che hanno nel farsi rinchiudere in una semplice formula, esiste altresì anche un semplice modo per concettualizzarli. Il semplice modo è questo: basta scrivere (visualizzare mentalmente) tutti i prodotti di due fattori, da 2 a infinito, per visualizzare tutti i numeri che primi non sono, cioè i numeri composti. In questo modo:

2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, 2 x 6 ...............................

3 x 3, 3 x 4, 3 x 5, 3 x 6 ...............................

4 x 4, 4 x 5, 4 x 6 ...............................

5 x 5, 5 x 6 ................................

6 x 6 ..................................

...............................................................

....................................................


Questi prodotti rappresentano tutti i numeri che primi non sono e perciò basta togliere questi dall'insieme di tutti i numeri interi per avere tutti i numeri primi. Senonché ci si accorge subito che è un'impresa ardua. Infatti se proviamo a scrivere i corrispondenti valori numerici ci accorgiamo che non è possibile trovare un semplice modo per ordinare questi valori in ordine crescente, in aggiunta al fatto che questi valori sono ridondanti, ossia compaiono più di una volta.

4, 6, 8, 10, 12 .........

9, 12, 15, 18..........

16, 20, 24..........

25, 30..........

36.........


Questa dicotomia apparente, questo dissidio insanabile, tra la semplicità nel visualizzare mentalmente il primo triangolo infinito di prodotti, e l'impossibilità di visualizzare mentalmente, in maniera ordinata, la successione dei valori che questi prodotti costituiscono, è uno di quei problemi che fanno scervellare uno che si occupa di matematica. Un problema irrisolto dei matematici è quello di stabilire, con un metodo semplice, se un dato numero è un numero primo o se è composto e in questo secondo caso, trovare i fattori primi di cui è composto. Il problema riguarda sia i numeri piccoli che i numeri grandi, perché è un problema di metodo. Però, per quanto riguarda i numeri piccoli, e qui per numeri piccoli intendiamo numeri anche con 10 cifre, un computer dotato di un programma apposito può facilmente individuare se sono primi e (se non lo sono) scomporli in fattori primi in una frazione di secondo. La difficoltà matematica nello scomporre grandi numeri invece sta alla base del sistema RSA che si usa per “criptare” le informazioni che viaggiano su internet, cioè per renderle illeggibili a un eventuale pirata informatico che non sia in possesso della chiave giusta per “decriptare” le informazioni così criptate. Questo sistema si basa sul fatto che, mentre per eseguire il prodotto tra due numeri primi di 100 cifre circa, a un computer basta, anche qui, una frazione di secondo, per eseguire l'operazione inversa, ossia per ricavare, dal numero di 200 cifre circa ottenuto, i due numeri primi di 100 cifre di cui il numero è composto, a un computer appositamente programmato è necessario un tempo decisamente più lungo (giorni), e questo per la difficoltà di metodo matematico di cui si diceva. Quella di trovare metodi sempre più efficaci per scomporre questi grandi numeri in fattori primi è una ricerca che va avanti e perciò questo metodo RSA potrebbe essere reso inutilizzabile se si riuscisse a scoprire o a elaborare un metodo rapido di scomposizione. I numeri primi quanti sono? Sono in numero infinito, così come i numeri composti. Questo significa che continuando a eseguire tutti i prodotti indicati dal primo triangolo infinito di numeri (i numeri composti) ci sarà sempre qualche spazio lasciato tra numero e numero (i numeri primi appunto). Per esempio, tra i pochi valori che abbiamo calcolato sono sicuramente rimasti fuori i numeri 1,2,3,5,7 e 11: significa che sono numeri primi. Che i numeri primi sono in numero infinito lo dimostrò già Euclide (300 a.C.) con una semplice dimostrazione. I numeri primi però diventano sempre più rarefatti (e di conseguenza i numeri composti sempre più fitti) man mano che i numeri crescono. I matematici non studiano la matematica perché essa debba avere qualche scopo pratico, anche se alla fine la matematica serve sempre a qualche scopo. Abbiamo visto come si sia usata, con l'avvento dei computer, la difficoltà di scomposizione di grandi numeri per usare questi grandi numeri per criptare le informazioni su internet. A dire il vero i numeri primi hanno servito anche a un altro scopo, molto meno pratico e molto più concettuale: hanno servito per dimostrare, nel 1931, il teorema di indecidibilità o teorema di incompletezza di Godel. Il teorema di Godel (non mi dilungo qui, vedi posts del 18-02-2008) è uno dei più grandi risultati, dal punto di vista concettuale, del pensiero matematico. Riguarda l'insieme infinito dei numeri (cosa questa che si ricollega in qualche modo al trascendente) e sostanzialmente dice che ci possono essere (o ci sono?) delle verità matematiche che non potranno mai essere dimostrate! Per dimostrare questo teorema, Godel ha usato i numeri primi e più precisamente ha usato la proprietà che ha ogni numero, anche questa dimostrata in maniera semplice da Euclide, della fattorizzazione unica. Essa dice, semplicemente, che ogni numero può essere scomposto in maniera unica in fattori primi! Per esempio, il numero 30, tanto per prendere un numero a caso, può essere scomposto in diversi modi: 3 x 10 oppure 5 x 6 oppure ancora 2 x 15. Però se si scompone nei suoi fattori primi, allora può essere scomposto unicamente in questo modo: 2 x 3 x 5 ! (Il numero 1 non si usa, è una classe a sè stante, altrimenti si potrebbe moltiplicare quante volte si vuole per 1!).

lunedì 6 aprile 2009

TIME!.......................

Nell'infinita perfezione della creazione, ogni cosa ha il suo perfetto compimento, anche il tempo. Ciò che prima si poteva fare, arriva un tempo che non si può fare più. E ora è arrivato il tempo e tutte le cose cambieranno in modo radicale. Non si può sempre farsi beffe del Signore e della Sua parola. Il Signore è paziente e longanime, ma anche Lui ha il Suo tempo. Questo tempo di ateismo, di materialismo, di disprezzo della religione e del sacro ha da finire. Il tempo non dura tutto il tempo. Fin qui e non oltre. Finora abbiamo vissuto come se il nostro Signore fosse il caso (teoria dell'evoluzionismo) o come gli animali, i quali non hanno da preoccuparsi del loro futuro eterno destino, basta che mangino, bevano, dormano e si riproducano. Ogni cosa volta a cambiare questa tendenza è vista come una bestemmia dagli uomini di questo tempo, i quali non vogliono sentire parlare di un Dio diverso dal loro, che si chiama egoismo o individualismo o denaro o materialismo o soddisfamento dei propri bisogni individuali. Nella sapienza di questo mondo non c'è spazio per il Signore, così come nei notiziari. Solo nelle rubriche religiose si può parlare del Signore, anche se Egli è il nostro Signore, Colui che ci ha creati e redenti e al quale dobbiamo tutto, anche il respiro. Anche nelle nostre feste più importanti, che sono Pasqua e Natale, ci si ricorda sempre di festeggiare alla grande, anche nei notiziari lo si ricorda e sempre ci si dimentica della causa del festeggiamento. Ed è una cosa inaudita se si pensa alla portata della salvezza data da questi due eventi: il Natale e la Pasqua. L'estrema annichilazione del Signore, prima in una carne umana e poi sul patibolo della Croce. Una cosa è non credere, che è ancora in qualche modo giustificabile e un'altra cosa è disprezzare il Signore, facendo asservire una festa religiosa ai propri scopi personali, per fare i bagordi, non conoscendo e non volendo conoscere davvero la portata di questi due eventi che sono al centro della storia della salvezza dell'uomo. D'altronde il terzo dei dieci comandamenti dice di santificare le feste e quindi è giusto che gli uomini, in queste due date, festeggino i loro dei, che sono il materialismo e il godimento dei beni! Alla domenica si festeggia anche il “dio guadagno”, infatti i grandi supermercati adesso aprono anche alla domenica, facendo i turni! La Scrittura però si deve adempiere! La Scrittura che dice: “La pietra che i costruttori hanno scartato è diventata testata d'angolo”! Così come ai tempi di Cristo hanno scartato Cristo, la pietra angolare, nel nostro tempo i costruttori, ossia tutti quelli chiamati a costruire il mondo, ossia tutti noi in qualche misura, continuano a scartare la “pietra angolare”, senza la quale pietra non si può costruire nulla di solido e ogni costruzione è destinata a cadere in rovina! La pietra angolare che è data dalla Sapienza divina, insegnata dagli insegnamenti del Santo Spirito! Ma nuovamente sarà ricostruito un mondo dove gli uomini abiteranno a lungo (“per mille anni”, così come dice la Scrittura nell'Apocalisse di San Giovanni). Sarà ricostruito proprio sulla “pietra angolare” che è Cristo e sarà ricostruito sulle macerie di quello vecchio che da tempo ormai sta mostrando tutti i segni del suo cedimento!

Lettera ad un'amica.

Socrate diceva due cose. Una era questa: diceva che l'unica cosa che sapeva era quella di “non sapere”. L'altra era che lui era come una “levatrice”, una che aiuta le donne partorienti a dare alla luce il loro figlio. La levatrice non fa nulla, se non favorire la venuta al mondo del bambino. Favorire e cioè togliere gli impedimenti per permettere al bambino di nascere. Ma il bambino esiste già e non è suo. Lui ha solo favorito la venuta alla luce di un grande mistero che esiste già indipendentemente da lui e che appartiene alla donna. Così Socrate faceva il paragone di se stesso con la levatrice per dire che il suo mestiere di filosofo era solo quello di tirare fuori dal pensiero, dall'animo delle persone, qualcosa che esisteva già in loro. Tu mi hai chiesto: “Che cosa ti piacerebbe fare?”. E io ti ho risposto: “L'insegnante di religione”. Per quanto sappia che io non ho da insegnare nulla agli altri, ma forse, come Socrate, mi sento destinato a questo “mestiere” di tirare fuori, fare venire alla luce, dalla coscienza delle persone, qualcosa che già esiste dentro di loro. Si favorisce la venuta alla luce di qualcosa che già esiste e che appartiene a tutti, qualcosa che arricchisce tutti, e cioè il mistero di Cristo dentro ognuno di noi.
Se si crede in qualcosa si agisce conformemente a ciò che si crede. Io vivo una vita di fede veramente, intensamente vissuta, da più di 20 anni. Questo non senza prove e crisi che hanno messo in dubbio la mia stessa fede. Non ho mai sentito la vocazione a vivere la mia fede nel celibato, anche se mi sono reso disponibile alla volontà del Padre Eterno, qualunque cosa mi chiedesse di fare. Ma ho sempre sentito che la mia vocazione era quella del matrimonio, anche se, a dire il vero, ho trovato la compagna giusta solo una volta e poi mai più, tanto tempo fa, ormai. La vocazione resta tale, anche adesso, fino all'ultimo, perché poi la possibilita di realizzarla in ultimo (e sottolineo in ultimo) non spetta a noi, ma al Padre Eterno. A noi non resta che essere fedeli ad essa. Come Abramo che credette nella sua vocazione fino all'ultimo e persino vi credette quando il Signore chiese di sacrificargli ciò che aveva di più caro e cioè il figlio diletto, Isacco, il figlio stesso della promessa del Signore, avuto in tarda età. Dico questo solo per “inquadrare” la mia persona alla vista degli altri, per rispondere a quelle poche elementari domande che le persone si fanno quando incontrano un'altra persona, ma non certo per rispondere esaustivamente a tutte le domande che gli altri si pongono su di me, perché per queste ci vuole tempo e forse il tempo non basta, perchè ogni persona è un abisso profondo di mistero, il quale mistero solo in Cristo sarà pienamente rivelato. Così tu potrai parlarmi di te, certo senza essere esaustiva, dicendomi solo quelle poche cose che tu ritieni importanti, quelle poche cose che ritieni che gli altri debbano sapere su di te per incominciare a conoscerti e così avremo fatto religione e infatti il vocabolo “religione” viene dal verbo “religere” che significa “unire”. Infatti, come ben saprai, la volontà di Dio Padre, come dice il Signore stesso nell'ultima cena, nel Vangelo di Giovanni, è che tutti quanti siano una cosa sola, così come il Figlio e il Padre sono una cosa sola nell'Amore, cioè nello Spirito Santo.
Credo che la religione, ossia una vita vissuta riferendosi a Dio, riferendosi a Cristo, sia ciò che manca all'uomo per realizzare il progetto di Dio su di lui ed è proprio ciò che manca all'uomo della nostra epoca, più che in ogni altra epoca. Dio è “connaturato” all'uomo, non è un optional. L'uomo infatti ha sempre cercato Dio, in tutte le epoche e in tutte le culture, anche quelle tribali. Mancando Dio è come se mancasse il respiro stesso all'uomo, anche se l'uomo di oggi va ostentando con orgoglio proprio questa sua presunta indipendenza da Dio, come se davvero l'uomo potesse fare a meno del suo Creatore!
Se devo rispondere più a fondo alla tua domanda: “Che cosa ti piacerebbe fare?”, ti dico che credo che il Signore stesso mi inviti a formare una comunità, un movimento di vita in Lui e questo lo credo già da qualche anno, anche se non so ancora come questo si realizzerà. So che sarà il Signore stesso a guidare questo movimento, il Signore che abita in coloro che Lo amano e osservano i Suoi comandamenti, così come dice ancora il Vangelo di Giovanni. Sarà un movimento “laico”, dove non si prendono i voti e dove non ci sono “superiori”, ma la legge del Signore deve essere scolpita nei cuori!
Io credo in ciò che insegna la Chiesa Cattolica.
Credo che il Signore stesso la regga e la sostenga, così come ha promesso il Signore stesso nel Vangelo, anche se so benissimo che i suoi rappresentanti possono essere certamente non irreprensibili, tutt'altro!
Anzi, credo che molti dei suoi rappresentanti spiacciono a Dio, così come è anche testimoniato da alcune rivelazioni private, come quelle di Maria Valtorta o di Vassula Ryden. E spiacendo a Dio,
certamente hanno bisogno di essere corretti, come minimo! E questo sarà ciò che fara il Signore!
Infine, un'ultima cosa.
Credo che l'opera che il Signore farà a partire da me, sarà osteggiata e proprio all'interno della Chiesa, là dove invece dovrebbe essere accolta!
Questo
a testimonianza che sarà il Signore stesso l'autore dell'opera!
Così come dice il Signore stesso nel Vangelo: “Il mondo non può odiare voi, ma odia Me,
perché attesto che le sue opere sono cattive!
Ho anche avuto la conferma di questo fatto qualche anno fa, quando, per volontà del Signore, mi sono accinto a formare un gruppo di preghiera e mi sono sentito rivolgere accuse insensate da parte di persone consacrate!
Ti lascio i miei più fervidi auguri che la tua vita risplenda nella luce ineguagliabile di Cristo il Signore e spero che questa mia testimonianza porti il suo frutto!

Con amicizia e stima.
Stefano.

sabato 4 aprile 2009

UN CRITERIO DI DIVISIBILITA' ANCHE PER IL 7!

Chi è che si ricorda ancora i criteri di divisibilità che si studiano alle scuole medie? Criteri di divisibilità:
Se un numero termina con una cifra pari allora è divisibile per 2. Se la somma delle cifra di un numero è divisibile per 3, allora quel numero è divisibile per 3. Se il numero formato dalle ultime 2 cifre di un numero è divisibile per 4 allora tutto quel numero è divisibile per 4. Se un numero termina con 0 o con 5 allora quel numero è divisibile per 5. Per essere divisibile per 6 un numero deve essere divisibile contemporaneamente per 2 e per 3. Per essere divisibile per 8 è sufficiente che lo sia il numero formato dalle ultime 3 cifre. Per essere divisibile per 9 è sufficiente che la somma delle cifre di un numero sia divisibile per 9. Per 10, bisogna che sia divisibile contemporaneamente per 2 e per 5. Per 11 è un po' più difficile: bisogna che la differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari sia essa stessa divisibile per 11. Poi per 25: è sufficiente che lo sia, divisibile per 25, il numero formato dalle ultime 2 cifre, così come per 4. A proposito: il singolare privilegio dei criteri di divisibilità per 3 e per 9 (basta che sia divisibile per 3 la somma delle cifre di un numero) deriva forse dal fatto che il 3 è il numero perfetto per eccellenza, il numero della Ss. Trinità? Matematicamente parlando, deriva dal sistema numerico da noi usato, il sistema decimale, con 10 cifre appunto. Deriva dal fatto che 10 = 9 + 1. E a sua volta 9 = 3 x 3. Se usassimo un sistema a 16 cifre, un sistema cosiddetto “esadecimale”, allora la stessa proprietà che vale per 3 e per 9 nel sistema decimale, varrebbe per 3, per 5 e per 15, perché 16 = 15 + 1 e a sua volta 15 = 3 x 5! Se poi la Ss. Trinità abbia praticamente deciso lei il nostro sistema numerico decimale, dotandoci di 10 dita, questa è un'altra questione! In questa carrellata di criteri di divisibilità vi sarete forse accorti che manca un criterio di divisibilità per il 7! Eppure ci sono proprio tutti, dal 2 fino all'11! Forse avete pensato, come avevo fatto io, che non esiste un criterio semplice di divisibilità per 7 ed è per questo che alle scuole medie non si insegna! Però è un peccato, che non esista, proprio solo per il 7, questo numero così misterioso, così mistico! In realtà io ne ho trovato uno e non è affatto difficile, forse è solo un po' più complicato degli altri, ma di poco! Eccolo!:
Intanto bisogna (come minimo) conoscere la tabellina del 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. In questo modo, un numero a due cifre si può individuare subito se è divisibile per 7 o meno. Infatti ogni cifra superiore o uguale a 7 si può sostituire con la stessa cifra a cui è stato sottratto 7, e la divisibilità per 7, così facendo, non cambia. Per esempio 98 lo possiamo sostituire con 21 (2 = 9 - 7 e 1 = 8 – 7) e 21 sappiamo che è divisibile per 7. La parte interessante viene per un numero a 3 cifre. Si usa il fatto che 1001 è divisibile per 7 (1001 = 7 x 11 x 13) e quindi, aggiungendo 1001 a un numero, o i suoi multipli (2002, 3003, 4004, ........), la divisibilità per 7 del numero non cambia. Per esempio, vogliamo stabilire se 644 è divisibile per 7. Prendiamo la terza cifra, il 6. Qual è quella cifra, aggiunta davanti al 6, che mi dà un numero della tabellina del 7? E' il 5, che aggiunto davanti al 6, forma 56, divisibile per 7. Allora a 644 aggiungiamo 5005 e viene: 5649. Sappiamo già che 56 è divisibile per 7, dunque è sufficiente che lo sia anche 49 perché 644 sia divisibile per 7 e lo è. E' molto più facile a farsi che a spiegarsi! (Un trucco per individuare subito la cifra da aggiungere davanti è quello di ricordarsi i numeri della tabellina del 7 in questo modo: 1421 e 3563. In questi due numeri ci sono tutti: 14, 42, 21 e 35, 56, 63. Il 28, il 49 e il 70, avendo una cifra superiore o uguale al 7, possono essere sostituiti, come abbiamo visto, dal 21, 42 e 00). Per i numeri che hanno da 4 a 6 cifre si procede questo modo: si sottrae dalla 1° cifra la 4°, dalla 2° la 5°, dalla 3° la 6°, sempre in virtù del fatto che 1001 è divisibile per 7. Se vengono numeri negativi basta aggiungere 7. Per esempio, dobbiamo stabilire se 246339 è divisibile per 7.
9 – 6 = 3
3 – 4 = -1 (+7) = 6
3 – 2 = 1

Quindi ci resta solo più da stabilire se 163 è divisibile per 7. Col metodo già spiegato, aggiungendo 2002, viene 2165. Poiché 65 non è divisibile per 7, allora il numero di partenza 246339, non è divisibile per 7, anzi sappiamo che diviso per 7 dà come resto 2, perché 65 diviso 7 dà come resto 2. Per i numeri a più di 6 cifre è sufficiente sommare e sottrarre le cifre a gruppi di 3, come abbiamo visto per l'esempio a 6 cifre, ed eventualmente aggiungere o togliere 7 alle cifre così ottenute, là dove si rende necessario. Un esempio chiarirà più di tante parole.

Stabilire se 114.594.262.860 è divisibile per 7.
Per ottenere la 1° cifra si fa così: (1° + 7°) cifra meno (4° + 10°) cifra
(0 + 4) – (2 + 4) = 4 – 6 = - 2 (+ 7) = 5
2° cifra: (2° + 8°) - (5° + 11)
(6 + 9) – (6 + 1) = 15 – 7 = 8 (- 7) = 1
3° cifra: (3° + 9°) - (6° + 12°)
(8 + 5) - (2 + 1) = 13 – 3 = 10 (- 7) = 3

Abbiamo 315 (+ 6006) = 6321. E quindi il numero 114.594.262.860 è divisibile per 7. Avevo preso un numero a caso!
Forse spiegato così potrà sembrare complicato, ma non è più complicato del criterio di divisibilità per 11.
Insomma! Tutti i numeri fino a 11 hanno il loro bel criterio di divisibilità e il 7 non ce lo deve avere? -E perché proprio io?- dice il 7! -Non è giusto, tocca sempre a me pagare?-. L'ho sentito che si lamentava così! Siamo in democrazia! Vai, 7, vai..... eccoti accontentato, vai bello tranquillo anche tu, con il tuo bel criterio di divisibilità fresco fresco!

mercoledì 1 aprile 2009

DUE SISTEMI DI EQUAZIONI VERAMENTE SPECIALI!








Queste sono le equazioni della relatività ristretta (o “relatività speciale” o ancora “relatività particolare”) di Einstein.
x è lo spazio (una sola dimensione di esso, lungo il moto) e t è il tempo.
x' e t' sono lo spazio e il tempo misurati da un secondo osservatore in moto rispetto al primo.
v è la velocità di allontanamento reciproco tra i due osservatori.
c è la velocità della luce.
C'è qualcosa che rende particolari queste equazioni, indipendentemente dal fatto che esse descrivono qualcosa di insolito e inaspettato prima della scoperta fatta da Einstein. Infatti queste equazioni sono particolari da un punto di vista matematico e devono esserlo se vogliono davvero soddisfare i postulati dai quali Einstein fece discendere la sua teoria della relatività. Non c'è bisogno di conoscere la teoria della relatività per accorgersi di questa particolarità, ma è sufficiente solo sapere maneggiare un sistema di equazioni di 1° grado, cosa che si impara alle scuole medie e alle scuole superiori. Dal sistema di equazioni (1) si ricavano le equazioni (2) e viceversa. Però, se non siete capaci di risolvere un sistema di equazioni di 1° grado, non importa, infatti, con queste equazioni, è sufficiente che scambiate tra di loro x con x' e t con t' e a v cambiate segno, in modo che +v diventi -v e viceversa, per avere lo stesso risultato! Però, attenzione! Lo potete fare solo con queste equazioni e non con altre, proprio perché queste sono equazioni speciali, che indicano una speciale simmetria in natura, simmetria di cui nessuno, prima di Einstein, si era accorto!

LISTA DI LINKS "SCIENTIFICI" DI QUESTO BLOG

Ho preparato questa lista di links “cliccabili” di post (fino al 1° Aprile 2009) di questo mio blog, post che riguardano argomenti che si riferiscono in qualche modo, direttamente o indirettamente, alla scienza, alla tecnologia o alla matematica.


ARIA, ACQUA, TERRA, FUOCO

SPAZIO E TEMPO

SPAZIO E TEMPO (2)

AIUTO, MI STA SCAPPANDO IL COMPUTER DA SOTTO IL MONITOR

AIUTO, MI STA SCAPPANDO IL COMPUTER DA SOTTO IL MONITOR (2)

AIUTO, MI STA SCAPPANDO IL COMPUTER DA SOTTO IL MONITOR (3)

AIUTO, MI STA SCAPPANDO IL COMPUTER DA SOTTO IL MONITOR (4)

AIUTO, MI STA SCAPPANDO IL COMPUTER DA SOTTO IL MONITOR (5)

AIUTO, MI STA SCAPPANDO IL COMPUTER DA SOTTO IL MONITOR (6)

AIUTO, MI STA SCAPPANDO IL COMPUTER DA SOTTO IL MONITOR (7)

AIUTO, MI STA SCAPPANDO IL COMPUTER DA SOTTO IL MONITOR (8)

NON SIAMO SOLI NELL'UNIVERSO

REINCARNAZIONE (O NO?)

KURT GODEL

KURT GODEL (2)

KURT GODEL (3)

SOLO TRA IL NUMERO ZERO E IL NUMERO 1 CI SONO INFINITI NUMERI REALI

MATEMATICA E INFINITO

MATEMATICA E INFINITO (2)

LA MUSICA: MATEMATICA INDIPENDENTE DEL NOSTRO CERVELLO

MUSICA E COLORI

SETTE: NUMERO DIVINO E INSONDABILE

IO CREDO CHE DIO HA CREATO IL MONDO

IO STIMO ANTONINO ZICHICHI

ALBERT EINSTEIN

ALBERT EINSTEIN (2)

GLI SCACCHI

OGGI DO' I NUMERI!

CONTINUO A DARE I NUMERI

UNO SPAZIO INFINITO E UNA GEOMETRIA NON EUCLIDEA IN PRESENZA DI GRANDI MASSE. (CHE VOR DI' ?)

PI GRECO

SOMMA INFINITA DI TERMINI

UNA PESCA MIRACOLOSA PERCHE' SENZA IL CALCOLATORE

UNA CENTRALE DI ENERGIA NUCLEARE PULITA SENZA INTERRUZIONE E SENZA GUASTI

EINSTEIN = mc²

CERCHI NEL GRANO, CERCHI DI VILLANO ? (per villano intendi: contadino, oppure intendi: screanzato, maleducato, prevaricatore)

SIGNIFICATI MISTICI DEL GIOCO DEGLI SCACCHI

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