Prendendo spunto dall'ultima parte del post precedente vediamo come una somma infinita di termini può dare un risultato razionale o irrazionale indifferentemente. Prendiamo la somma infinita 1 + ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ........ dove ogni frazione è esattamente la metà della frazione precedente. Questa somma infinita è uguale a 2, infatti ci si può arbitrariamente avvicinare quanto si vuole a 2, senza raggiungerlo mai. E' lo stesso che scrivere 1.9999........ con 9 periodico. E' noto che 1.9........ con 9 periodico è uguale a 2. Se invece prendiamo la somma infinita (somma algebrica perché ci sono i numeri negativi): 4 – 4/3 + 4/5 – 4/7 + 4/9 – 4/11 + 4/13 – 4/15 + ........, abbiamo visto nel post precedente che questa somma è uguale a π, dunque è un numero irrazionale. Il fatto che ci siano infiniti termini non decide della razionalità o dell'irrazionalità del risultato.
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